[Python][백준] 2805_나무 자르기

https://www.acmicpc.net/problem/2805

2805번: 나무 자르기

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

 

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

---

얼핏 쉬워보이지만 (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000) 이라는 조건때문에 어떻게 소요시간을 최소화할지가 중요한 문제이다. 자르는 높이 h를 하나씩 줄이면서 나무의 합을 구해가는 브루트포스(Brute Force)적인 접근으로는 절대로 제한시간을 만족할 수가 없기 때문에, h의 탐색을 최소화 하도록 이분탐색(Binary Search)을 사용하였다.

 

 

[풀이방법]

 

1) 나무 리스트 arr 를 정렬한다.

=> 자를 수 있는 나무의 높이는 0~arr[N-1] 까지이다.

 

2) sta~end구간의 중간(mid) 높이의 나무를 먼저 잘라본다.

=> 얻을 수 있는 나무의 높이 m이 M보다 작을 시에는 더 많이 잘라야 하므로, sta~mid 구간에서 다시 잘라보자.

=> 얻을 수 있는 나무의 높이 m이 M보다 크거나 같으면, 이 때의 mid값은 가능한 답이다. but, 최대 mid를 구해야 하므로 mid~end 구간에서 다시 잘라보고 최대값을 구해보자

 

3) sta <= end 를 만족하는 동안 2번의 작업을 반복한다.

 

import sys

def binarySearch(sta, end):
    global res

    while sta <= end:
        mid = (sta + end) // 2
        farr = list(filter(lambda x : x >= mid, arr)) # mid보다 크거나 같은 높이의 나무들
        m = sum(farr) - mid * len(farr) # 얻게되는 나무의 총 높이
        if M <= m :
            res = max(res, mid)
            sta = mid + 1
        else :
            end = mid - 1 

### MAIN
N, M = map(int, sys.stdin.readline().strip().split())
arr = list(map(int, sys.stdin.readline().strip().split()))
arr.sort()
res = 0

binarySearch(0, arr[N-1]) # start, end
print(res)

 

 

[참고] https://velog.io/@skyepodium/%EB%B0%B1%EC%A4%80-2805-%EB%82%98%EB%AC%B4-%EC%9E%90%EB%A5%B4%EA%B8%B0