[Python][백준] 2579_계단 오르기

https://www.acmicpc.net/problem/2579

2579번: 계단 오르기

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

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간단한 다이나믹 프로그래밍(DP) 유형문제인줄 알았는데, "연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다." 이 단서 때문에 꽤나 생각을 많이하게 하는 문제였다.

 

n번 째 계단에 도달하기 위해서는 n-1번 째 계단에서 1칸 점프를 하는 경우 / n-2번 째 계단에서 2칸 점프를 하는 경우인데, 연속해서 1칸 점프는 하지 못하기 때문에 1칸 점프를 해서 얻은 정보인지 2칸 점프를 해서 얻은 정보인지를 구분해서 가지고 있어야 한다. 

이를 식으로 나타내면 아래와 같다. 이렇게 얻어진 점화식을 기반으로 DP를 통해 최종 N번째 계단에 도달했을 때 최대값을 구할 수 있다.

 

 

import sys

def getMaxScore(pos):
    
    if pos <= 1:
        return maxScore[pos]

    one, two = maxScore[pos-1], maxScore[pos-2]
    if one[1] == -1:    # 한 칸 아래
        one = getMaxScore(pos-1)
    if two[0] == -1:    # 두 칸 아래
        two = getMaxScore(pos-2)

    maxScore[pos] = [one[1] + score[pos], max(two[0], two[1]) + score[pos]]

    return maxScore[pos]

### MAIN
N = int(sys.stdin.readline())

score = [0]
for _ in range(N):
    score.append(int(sys.stdin.readline()))

maxScore = [[-1, -1] for _ in range(N+1)] #1칸/2칸 점프로 n에 오는 최대
maxScore[0], maxScore[1] = [0, 0], [score[1], score[1]]

res = getMaxScore(N)
print(max(res[0], res[1]))
# print(maxScore)