[Python][백준] 2211_네트워크 복구

https://www.acmicpc.net/problem/2211

2211번: 네트워크 복구

문제

N(1 ≤ N ≤ 1,000)개의 컴퓨터로 구성된 네트워크가 있다. 이들 중 몇 개의 컴퓨터들은 서로 네트워크 연결이 되어 있어 서로 다른 두 컴퓨터 간 통신이 가능하도록 되어 있다. 통신을 할 때에는 서로 직접 연결되어 있는 회선을 이용할 수도 있으며, 회선과 다른 컴퓨터를 거쳐서 통신을 할 수도 있다.

각 컴퓨터들과 회선은 그 성능이 차이가 날 수 있다. 따라서 각각의 직접 연결되어 있는 회선을 이용해서 통신을 하는데 걸리는 시간이 서로 다를 수 있다. 심지어는 직접 연결되어 있는 회선이 오히려 더 느려서, 다른 컴퓨터를 통해서 통신을 하는 것이 더 유리할 수도 있다. 직접 연결되어 있는 회선을 사용할 경우에는 그 회선을 이용해서 통신을 하는 데 드는 시간만큼이 들게 된다. 여러 개의 회선을 거치는 경우에는 각 회선을 이용해서 통신을 하는 데 드는 시간의 합만큼의 시간이 걸리게 된다.

어느 날, 해커가 네트워크에 침입하였다. 네트워크의 관리자는 우선 모든 회선과 컴퓨터를 차단한 후, 해커의 공격을 막을 수 있었다. 관리자는 컴퓨터에 보안 시스템을 설치하려 하였는데, 버전 문제로 보안 시스템을 한 대의 슈퍼컴퓨터에만 설치할 수 있었다. 한 컴퓨터가 공격을 받게 되면, 네트워크를 통해 슈퍼컴퓨터에 이 사실이 전달이 되고, 그러면 슈퍼컴퓨터에서는 네트워크를 이용해서 보안 패킷을 전송하는 방식을 사용하기로 하였다. 준비를 마친 뒤, 관리자는 다시 네트워크를 복구하기로 하였다. 이때, 다음의 조건들이 만족되어야 한다.

1. 해커가 다시 공격을 할 우려가 있기 때문에, 최소 개수의 회선만을 복구해야 한다. 물론, 그렇다면 아무 회선도 복구하지 않으면 되겠지만, 이럴 경우 네트워크의 사용에 지장이 생기게 된다. 따라서 네트워크를 복구한 후에 서로 다른 두 컴퓨터 간에 통신이 가능하도록 복구해야 한다.
2. 네트워크를 복구해서 통신이 가능하도록 만드는 것도 중요하지만, 해커에게 공격을 받았을 때 보안 패킷을 전송하는 데 걸리는 시간도 중요한 문제가 된다. 따라서 슈퍼컴퓨터가 다른 컴퓨터들과 통신하는데 걸리는 최소 시간이, 원래의 네트워크에서 통신하는데 걸리는 최소 시간보다 커져서는 안 된다.

원래의 네트워크에 대한 정보가 주어졌을 때, 위의 조건을 만족하면서 네트워크를 복구하는 방법을 알아내는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 두 정수 N, M이 주어진다. 다음 M개의 줄에는 회선의 정보를 나타내는 세 정수 A, B, C가 주어진다. 이는 A번 컴퓨터와 B번 컴퓨터가 통신 시간이 C (1 ≤ C ≤ 10)인 회선으로 연결되어 있다는 의미이다. 컴퓨터들의 번호는 1부터 N까지의 정수이며, 1번 컴퓨터는 보안 시스템을 설치할 슈퍼컴퓨터이다. 모든 통신은 완전쌍방향 방식으로 이루어지기 때문에, 한 회선으로 연결된 두 컴퓨터는 어느 방향으로도 통신할 수 있다.

 

출력

첫째 줄에 복구할 회선의 개수 K를 출력한다. 다음 K개의 줄에는 복구한 회선을 나타내는 두 정수 A, B를 출력한다. 이는 A번 컴퓨터와 B번 컴퓨터를 연결하던 회선을 복구한다는 의미이다. 출력은 임의의 순서대로 하며, 답이 여러 개 존재하는 경우에는 아무 것이나 하나만 출력하면 된다.

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문제를 요약하면,

o 1번 컴퓨터가 슈퍼컴퓨터

o 슈퍼컴퓨터 -> 각각의 컴퓨터 통신시간이 증가되지 않도록, M개 중 필수로 필요한 회선만 선택

 

통신시간이 최소이고 모든 컴퓨터를 연결한다는 점 때문에 처음에 MST를 생각했는데, 모든 컴퓨터를 연결하는 최소경로가 1->2, 1->3, 1->4 ... 각각의 연결에서 최소경로를 만족하지는 않는다는 점 때문에 접근을 다르게 했다.

즉, 1에서 모든 노드의 최소를 만족하도록 다익스트라(Dijkstra) 를 사용했다.

 

[풀이]

1. 1번과 연결된 컴퓨터들을 que(heapq)에 추가 <- 거리로 정렬

2. que에서 거리가 제일 짧은 컴퓨터A를 선택(heappop) <- A컴퓨터로 연결하는 회선 확정(res 추가)

3. 컴퓨터A와 연결된 컴퓨터를 다시 que(heapq)에 추가

4. 2~3을 반복하면서 ~N 컴퓨터까지 연결하는 최소 경로를 모두 찾아 res에 추가

5. que에 남은 회선은 사용X

 

import sys, heapq


N, M = map(int, sys.stdin.readline().strip().split())
arr = [ [] for _ in range(N)]
vi = [ sys.maxsize for _ in range(N)]

for _ in range(M):
    a, b, c = map(int, sys.stdin.readline().strip().split())
    arr[a-1].append([b-1, c])
    arr[b-1].append([a-1, c]) #쌍방향으로 등록

# dijkstra
que, res = [], []
heapq.heappush(que,[0,0,0])
vi[0] = 0

while(que):
    tmp = heapq.heappop(que)
    dist, sta, end = tmp[0], tmp[1], tmp[2]

    if dist !=0 and dist < vi[end]:
        vi[end] = dist
        res.append([sta+1, end+1])
    elif dist != 0:
        continue    # 최소경로를 모두 찾고 que에 남아있는 회선들

    for nend, dist2 in arr[end]:
        if vi[end] + dist2 < vi[nend]:
            heapq.heappush(que, [vi[end] + dist2, end, nend])

print(len(res))
for r in res:
    print(f'{r[0]} {r[1]}')