[Python][백준] 1197_최소 스패닝 트리(Prim, Kruskal)

https://www.acmicpc.net/problem/1197

1197번: 최소 스패닝 트리

문제

그래프가 주어졌을 때, 그 그래프의 최소 스패닝 트리를 구하는 프로그램을 작성하시오.

최소 스패닝 트리는, 주어진 그래프의 모든 정점들을 연결하는 부분 그래프 중에서 그 가중치의 합이 최소인 트리를 말한다.

 

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V(1 ≤ V ≤ 10,000)와 간선의 개수 E(1 ≤ E ≤ 100,000)가 주어진다. 다음 E개의 줄에는 각 간선에 대한 정보를 나타내는 세 정수 A, B, C가 주어진다. 이는 A번 정점과 B번 정점이 가중치 C인 간선으로 연결되어 있다는 의미이다. C는 음수일 수도 있으며, 절댓값이 1,000,000을 넘지 않는다.

그래프의 정점은 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있고, 임의의 두 정점 사이에 경로가 있다. 최소 스패닝 트리의 가중치가 -2,147,483,648보다 크거나 같고, 2,147,483,647보다 작거나 같은 데이터만 입력으로 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 최소 스패닝 트리의 가중치를 출력한다.

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문제 이름처럼, 모든 정점을 가장 작은 가중치의 합으로 연결하는 최소스패닝트리(MST)를 구하는 문제이다.

프림(Prim), 크루스칼(Kruskal) 두가지 방법을 모두 적용하여 문제를 풀어보았다.

 

프림(Prim)

import sys, heapq

V, E = map(int, sys.stdin.readline().strip().split())

arr = [[] for _ in range(V)]
for _ in range(E):
    v1, v2, d = map(int, sys.stdin.readline().strip().split())
    arr[v1-1].append([v2-1, d])
    arr[v2-1].append([v1-1, d])

### Prim
que, dist, cnt = [], 0, 0
vi = [False for _ in range(V)]
heapq.heappush(que, (0, 0)) # dist, start vertex

while cnt < V:
    (d, v2) = heapq.heappop(que)
    if not vi[v2]:
        vi[v2] = True
        dist += d
        cnt += 1

        for e in arr[v2]:
            if not vi[e[0]]:
                heapq.heappush(que, [e[1], e[0]])

print(dist)

 

크루스칼(Kruskal)

import sys

def find(x):
    global parent

    if parent[x] == x:
        return x
    else:
        return find(parent[x])

def union(x, y):
    pX, pY = find(x), find(y)
    if pX > pY:
        parent[pX] = pY
    else:
        parent[pY] = pX



### MAIN
V, E = map(int, sys.stdin.readline().strip().split())
arr, parent = [], [i for i in range(V)]

for _ in range(E):
    v1, v2, dist = map(int, sys.stdin.readline().strip().split())
    arr.append([dist, v1-1, v2-1])

arr.sort() # 모든 간선을 오름차순으로 정렬

result = 0
for a in arr:
    if find(a[1]) == find(a[2]): # 사이클이 발생하는 경우
        continue

    union(a[1], a[2])
    result += a[0]

print(result)